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An是可逆的，r（A）=否| A |≠0。
由于矩阵的秩和秩范围始终相同，因此可以简单地将其称为矩阵A的秩。
通常表示为r（A），rk（A）或等级A。
矩阵m×n的范围最多为myn的最小值，表示为min（m，n）。
据说最大可能范围矩阵具有整个范围。类似地，如果不是，则将矩阵分类（或称为“子范围”）。
令A为一组向量，这些向量将A定义为A的独立组中向量数量的范围。
定义1。
在m * n的矩阵A中，任意确定行k和列k的交点处的元素，并形成A阶k的子矩阵。该子矩阵的行列式称为A阶k的子形式。
例如，在交错矩阵中，具有1、3行，3和4列并由交点元素组成的次子矩阵的行列式是矩阵A的次子形式。
定义2
A =（aij）m×n的非零子形式的最大程度称为矩阵A的范围，并表示为rA或rangeA或R（A）。
特别地，零矩阵的范围是零。
显然，容易获得rA≤min（m，n）。A的范围是r，因为A阶r的至少一个子形式不等于0，并且A阶r + 1的所有子形式在rmin（m，n）都为零。
通过定义直接获得的度为n的可逆矩阵的范围为n，可逆矩阵通常称为全范围矩阵det（A）0。不满意的秩矩阵是奇异的，并且det（A）= 0。
由于行列式1（1）的性质。
5[4]）已知矩阵A的转置AT的范围与A的范围相同。
例子1
计算以下矩阵的范围：A或行的所有三级子形式均为零。或者因为两行是成比例的，所以三阶子形式全为零，rA = 2。
矩阵范围座右铭是矩阵列范围A =（aij）sxn等于n中的列数A，等级范围A等于n。
行的秩，列的秩和定理矩阵的秩是相等的。
定理定理不改变矩阵的秩。
定理矩阵的乘积范围Rab = min{Ra，Rb}; r（A）= n-2，最高非零子形式的阶数为n-2，阶次n-1的子形式为零是的，互补矩阵的每个元素都是1子形式加n-阶符号。因此，互补矩阵为矩阵0。
如果r（A）= n-1，则最高阶零无序子形式的阶数= n-1，则所连接的矩阵为非零，因为n-1阶子形式可能不为零。将为零。（等号为真。）随附的矩阵不得为零。）